Damayanti, Onik Febria and Prof. Dr. Isnani Darti, S.Si., M.Si. and Prof. Dr. Agus Suryanto, M.Sc. (2024) Dinamika Model Dua Pinjaman Pada Satu Bank Dengan Pengaruh Kredit Macet Dan Withdrawal. Magister thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Bank merupakan badan usaha yang menghimpun dana dari masyarakat dalam bentuk simpanan dan menyalurkannya kembali ke masyarakat dalam bentuk pinjaman. Dalam operasionalnya, kredit macet dan withdrawal (penarikan dana simpanan oleh nasabah) merupakan dua faktor yang dapat memengaruhi volume dana simpanan dan pinjaman di bank. Penyaluran dana simpanan menjadi dana pinjaman di bank dapat dianalogikan menggunakan model interaksi predator-prey dengan dana simpanan sebagai prey dan dana pinjaman sebagai predator. Dalam tesis ini dikonstruksi dan dianalisis model dua pinjaman, yaitu perseorangan dan perusahaan, pada satu bank. Model dikonstruksi menggunakan analogi model dua predator-satu prey yang mempertimbangkan persaingan intra-spesifik dan inter-spesifik karena persaingan yang terjadi antara pinjaman perseorangan dan perusahaan juga berpengaruh terhadap besarnya dana yang dapat pinjamkan. Analisis dinamik dilakukan untuk mempelajari dinamika dan perilaku jangka panjang dari model yang dikonstruksi, serta mendiskusikan pengaruh dari parameter kredit macet dan withdrawal terhadap volume dana simpanan dan pinjaman. Analisis pertama yang dilakukan adalah membuktikan eksistensi dan ketunggalan solusi serta memastikan kepositifan dan keterbatasan solusi model. Selanjutnya, analisis dinamik yang dilakukan meliputi penentuan titik-titik kesetimbangan, analisis kestabilan lokal dan global titik kesetimbangan model. Analisis kestabilan lokal dilakukan dengan linearisasi di sekitar titik kesetimbangan model, sedangkan analisis kestabilan global dilakukan dengan menggunakan fungsi Lyapunov dan prinsip invarian LaSalle. Lebih lanjut, simulasi numerik dilakukan untuk memverifikasi hasil analisis serta mengilustrasikan solusi model. Model yang dikonstruksi dalam tesis ini memiliki tiga variabel, yaitu dana simpanan, dana pinjaman perseorangan, dan dana pinjaman perusahaan sehingga disebut dengan model dua pinjaman pada satu bank. Pertambahan dana simpanan disajikan dalam model pertumbuhan logistik karena setiap bank memiliki keterbatasan dalam mengelola dana simpanan secara efektif. Penyaluran dana simpanan menjadi dana pinjaman dimodelkan menggunakan fungsi respons Michaelis-Menten akibat dari terbatasnya dana yang dapat dipinjamkan sehingga dipertimbangkan parameter tingkat maksimum dana yang dipinjamkan ke nasabah serta pengaruh dari hambatan nasabah dalam memeroleh dana pinjaman. Kemudian, pada kedua dana pinjaman dipertimbangkan parameter tingkat bunga pinjaman, tingkat kredit macet, tingkat pengembalian pinjaman jatuh tempo, tingkat withdrawal dan tingkat persaingan antar kedua pinjaman maupun pinjaman yang sama. Solusi model tersebut terbukti eksis dan tunggal. Selain itu, solusi model tersebut juga terbukti positif dan terbatas. Berdasarkan hasil analisis, model mempunyai lima titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan tanpa aktivitas viisimpan-pinjam, titik kesetimbangan tanpa aktivitas pinjaman, titik kesetimbangan tanpa pinjaman perseorangan, titik kesetimbangan tanpa pinjaman perusahaan, dan titik kesetimbangan dengan aktivitas simpan-pinjam. Titik kesetimbangan tanpa aktivitas simpan-pinjam dan titik kesetimbangan tanpa pinjaman selalu eksis, sedangkan titik kesetimbangan tanpa pinjaman perseorangan, titik kesetimbagan tanpa pinjaman perusahaan, dan titik kesetimbangan dengan aktivitas simpan-pinjam eksis jika memenuhi syarat tertentu. Hasil analisis kestabilan lokal dan global, yaitu titik kesetimbangan tanpa aktivitas simpan-pinjam bersifat tidak stabil, sedangkan empat titik kesetimbangan lainnya bersifat stabil asimtotik lokal dan global jika memenuhi syarat tertentu. Hasil simulasi numerik dengan menggunakan empat parameter yang berbeda menunjukkan bahwa solusi model sesuai dengan hasil analisis yang diperoleh. Kemudian, perubahan tingkat kredit macet perseorangan sebanding dengan volume dana simpanan dan pinjaman perusahaan, tetapi berbanding terbalik dengan volume dana pinjaman perseorangan. Perubahan tingkat kredit macet perusahaan sebanding dengan volume dana simpanan dan pinjaman perseorangan, tetapi berbanding terbalik dengan volume dana pinjaman perusahaan. Selain itu, perubahan tingkat withdrawal berbanding terbalik terhadap volume dana simpanan dan kedua volume dana pinjaman.
English Abstract
Banks are business entities that collect funds from the public in the form of deposits and distribute them back to the public in the form of loans. Non-performing loans (NPL) and deposit withdrawals are two factors that can affect loan and deposit volumes in the bank. The distribution of deposits into loans at banks can be modelled using the predator-prey model where deposit volume as prey and loan volume as predator. In this thesis, we proposed and analysed a mathematical model dealing with two loans, i.e. a loan for individuals and a loan for companies, at one bank. The proposed model is developed from two predators and one prey model with inter-specific and intra-specific competition because the competition between individual and company loans also affects the amount of funds that can be lent. We aim to study the dynamics and its long-term behaviour of the proposed model, as well as to discuss the effects of the NPL and deposit withdrawal parameters associated with the model. We first prove the existence and uniqueness, non-negativity and boundedness of the model solution. Then, we show existence and stability of all possible equilibrium points. The local stability of the model around each equilibrium point is studied via the linearized system, whereas a Lyapunov function and LaSalle’s invariance principle are used to analyze its global stability. Finally, numerical simulations are conducted to support the analytical findings and to illustrate the dynamics of the model. The constructed model in this thesis has three variables, namely deposit volume, individual loan volume, and company loan volume, so it is called the model of two loans in one bank. The increase in deposit funds is presented in a logistic growth model because each bank has limitations in managing deposit volume effectively. The distribution of deposit volume into loan volumes is modelled using the Michaelis-Menten response function due to the limited funds that can be loaned so that the parameters of the maximum rate of funds loaned to clients and the effect of customer obstacles in obtaining loan funds are considered. Then, the loan interest rate, NPL rate, repayment rate, withdrawal rate, and competition rate between the two loans and the same loan are considered. The solution of the model is proven to exist and unique. In addition, the solution of the model is also proven to be non-negative and bounded. The results show that the model has five equilibrium points, namely the equilibrium points without deposit and loan activities, the loan-free equilibrium point, the individual loan-free equilibrium point, the company loan-free equilibrium point, and the equilibrium point with deposit and loan activities. It is found that the equilibrium point without deposit and loan activities in the bank is always unstable, while the other equilibrium points are globally asymptotically stable if they satisfy their certain conditions. Numerical simulation results using four different parameters show that the model solution is in accordance with the analytical results obtained. Then, the change in the ixindividual’s NPL rate is proportional to the volume of deposit and company loan, but inversely proportional to the volume of individual loans. The change in company’s NPL rate is proportional to the volume of deposit and individual loan, but inversely proportional to the volume of company loans. In addition, the change in the withdrawal rate is inversely proportional to the volume of deposit and both volumes of loan.
| Item Type: | Thesis (Magister) |
|---|---|
| Identification Number: | 0424090060 |
| Divisions: | S2/S3 > Magister Biologi, Fakultas MIPA |
| Depositing User: | Unnamed user with username nova |
| Date Deposited: | 17 Jan 2025 01:34 |
| Last Modified: | 17 Jan 2025 01:36 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/235006 |
![[thumbnail of DALAM MASA EMBARGO]](http://repository.ub.ac.id/style/images/fileicons/text.png) |
Text (DALAM MASA EMBARGO)
0424090060-Onik Febria Damayanti.pdf Restricted to Registered users only Download (2MB) |
Actions (login required)
 |
View Item |