Huda, MohammadKhoridatul (2013) Analisis Dinamik Model Predator-Prey Leslie-Gower dengan Adanya Prey Terinfeksi. Magister thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Tesis ini membahas modifikasi model predator prey Leslie-Gower. Pada model ini diasumsikan bahwa prey terinfeksi oleh suatu penyakit dengan laju kejadian linear. Dengan demikian, populasi diklasifikasikan menjadi tiga subpopulasi, yaitu subpopulasi prey rentan, subpopulasi prey terinfeksi, dan subpopulasi predator. Modifikasi juga dilakukan dengan menerapkan kontrol impulsif pada populasi prey ketika jumlahnya mencapai nilai ambang batas. Analisis dinamik dalam tesis ini meliputi penentuan titik kesetimbangan, syarat eksistensi titik kesetimbangan, dan kestabilan lokal titik kesetimbangan. Berdasarkan hasil analisis diperoleh empat titik kesetimbangan, yaitu titik kepunahan prey terinfeksi dan predator ( E 1 ) , titik kepunahan predator ( E 2 ) , titik kesetimbangan bebas penyakit ( E 3 ) , dan titik kesetimbangan endemik ( E 4 ) . Titik kesetimbangan E 1 dan E 2 tidak stabil, sedangkan titik kesetimbangan E 3 stabil asimtotik dengan syarat tertentu. Titik kesetimbangan E 4 eksis dan stabil asimtotik dengan syarat tertentu apabila titik kesetimbangan E 3 tidak stabil. Simulasi numerik dilakukan untuk mendukung hasil anlisis model secara analitik. Berdasarkan hasil simulasi diketahui bahwa kontrol impulsif mengubah kestabilan titik kesetimbangan yang semula stabil asimtotik menjadi tidak stabil asimtotik.
English Abstract
This paper concerns with a modified Leslie-Gower predator-prey model. In this model, it is assumed that prey is infected by a disease with linear incidence rate. Consequently, the population is classified into three subpopulations, instead of two subpopulations, namely susceptible prey, infected prey, and predator. Another modification carried out is by applying an impulsive control to the prey population when the number of prey exceeds such a threshold. Dynamical analysis conducted in this research includes determination of equilibrium points, investigation on the existence condition of the equilibriums, and local stability analysis. There are four equilibrium points, namely infected prey and predator extinction equilibrium ( E 1 ) , predator extinction equilibrium ( E 2 ) , free disease equilibrium ( E 3 ) and endemic equilibrium ( E 4 ) . The first two equilibriums are not stable, while the free disease equilibrium is asymptotically stable under a certain condition. The endemic equilibrium exists and is asymptotically stable under a certain condition when the free disease equilibrium point is unstable. By performing some numerical simulations, it is found that the impulsive control changes the stability of equilibrium point from asymptotically stable into non-asymptotically stable.
| Item Type: | Thesis (Magister) |
|---|---|
| Identification Number: | TES/515.39/HUD/a/041307551 |
| Subjects: | 500 Natural sciences and mathematics > 515 Analysis > 515.3 Differential calculus and equations |
| Divisions: | S2/S3 > Magister Matematika, Fakultas MIPA |
| Depositing User: | Endro Setyobudi |
| Date Deposited: | 13 Jan 2014 10:37 |
| Last Modified: | 13 Jan 2014 10:37 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/157448 |
Actions (login required)
 |
View Item |