Purnomo, Reymond (2016) Multiscale Finite Element Method For Helmholtz Equation. Magister thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Persamaan Helmholtz adalah salah satu model matematika untuk menggambarkan banyak masalah fisik, terutama penyebaran gelombang elektromagnetik. Persamaan Helmholtz memiliki beberapa kesulitan, seperti yang sangat osilasi dan `efek polusi` untuk bilangan gelombang tinggi, dihargai kompleks, dan memiliki istilah nonlinearitas untuk persamaan helmholtz nonlinier. Karena keterbatasan memori dan ukuran CPU di komputer digital, mensimulasikan masalah ini dengan ukuran besar poin perhitungan tidak mungkin. Tesis ini menyajikan metode untuk mengatasi masalah ini dengan beberapa poin dan memiliki akurasi yang sama dengan jumlah besar titik diskritisasi. Metode ini menggunakan fungsi multiscale untuk menangkap fitur-fitur multiscale dari solusi dan fungsi-fungsi basis ini digabungkan dengan perumusan global untuk mendapatkan perkiraan solusi. Metode ini akan diterapkan pada masalah linier dan nonlinier. Dari percobaan numerik, metode ini dapat meningkatkan hasil dan akurasi untuk masalah linier, sehingga penggunaan sejumlah besar diskritisasi tidak diperlukan. Untuk masalah nonlinier, metode ini dapat memberikan peningkatan kecil karena istilah nonlinier. Selain itu, tesis ini juga memperkenalkan metode iterasi yang dapat menangani istilah nonlinearitas dan dapat diterapkan untuk beberapa skema numerik.
English Abstract
Helmholtz equation is the one of the mathematical model to describe many physical problems, especially the propagation of electromagnetic waves. Helmholtz equation has some difficulties, such as the highly oscillatory and ”pollution effect” for high wavenumber, complex-valued, and has nonlinearity term for nonlinear Helmholtz equation. Because the limitation of memory and CPU size in digital computer, simulating this problem with a large size of computation points is impossible. This thesis presents a method to solve this problem with a few points and has the same accuracy as the large number of discretization point. This method uses multiscale basis functions to capture the multiscale features of the solution and these basis functions are coupled by global formulation to obtain an approximation of the solution. This method will be applied to both linear and nonlinear problem. From numerical experiment, this method can improve the result and accuracy for linear problem, so that the use of the large number of discretization is not necessary. For nonlinear problem, this method can provide the small improvement because of the nonlinearity term. In addition, this thesis also introduce an iteration method that can handle the nonlinearity term and can be applied for some numerical schemes.
| Item Type: | Thesis (Magister) |
|---|---|
| Identification Number: | TES/515.353 3/PUR/m/2014/0416606114 |
| Subjects: | 500 Natural sciences and mathematics > 515 Analysis > 515.3 Differential calculus and equations |
| Divisions: | S2/S3 > Magister Matematika, Fakultas MIPA |
| Depositing User: | Nur Cholis |
| Date Deposited: | 08 Feb 2017 15:41 |
| Last Modified: | 08 Feb 2017 15:41 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/157445 |
Actions (login required)
 |
View Item |