Mukmin, MuhammadIslahul (2015) α-Derivation pada Γ-Semiring. Magister thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Γ-semiring pertama kali dipublikasikan oleh M. K. Rao. Pada tahun 2011, M. Chandramouleeswaran dan V.Thiruveni berhasil mengkonstruksi konsep baru terkait derivation yang dikenal dengan istilah α derivation. Tesis ini mengembangkan sebuah kajian baru α derivation pada Γ-semiring. Semiring yang diasumsikan pada penulisan ini adalah semiring yang memuat unsur nol sebagai unsur identitas terhadap operasi pertama dan unsur 1 sebagai unsur identitas terhadap operasi kedua, dengan 1 ≠ 0. Penelitian ini juga menyelidiki beberapa sifat yang mencakup teorema dan lema pada α derivation pada Γ-semiring. Adapun hasil pembahasan tesis ini adalah sebagai berikut: 1. Misal D : S× Γ ×S―S adalah endomorfisma di Γ-semiring S .Maka pemetaan D : S× Γ ×S―S disebut α derivation jika dan hanya jika untuk setiap ᵡ , y€S dan β€ Γ berlaku D(ᵡβy)=D(ᵡ)βy+α(ᵡ)βD(y) . 2. Misal D : S―S adalah α derivation pada Γ-semiring S . Jika αβD(ᵡ)= 0, maka α= 0. 3. Misalkan D adalah α -derivation pada Γ-semiring Syang komutatif. Jika ƿ adalah automorfisma pada S , maka αƿ(ᵡ)yDƿ(y)=ƿα(ᵡ)yƿD(y) untuk setiap ᵡ,y€S dan y€ Γ.
English Abstract
Γ -semiring firstly published by M. K. Rao. In 2011, M. Chandramouleeswarandan V.Thiruveni constructed a new concept related to α -derivation over semiring.This theses developes a new concept α -derivation over Γ -semiring by assumptionsemiring which contains 0 and 1 as identity element of two operation, whereas 0≠1 . This research investigates theorem and lemma over Γ -semiring. Moreover,the results presented as:1. Let D : S× Γ ×S―S is endomorfphism in Γ-semiring. S So D : S× Γ ×S―S i α s. ᵡ , y€S only D(ᵡβy)=D(ᵡ)βy+α(ᵡ)βD(y) if each αβD(ᵡ)= 0, holds α= 0 2. Let is αβD(ᵡ)= 0 derivation in Γ -semiring. αβD(ᵡ)= 0 , so α= 0 .3. Let D is ƿ derivation in Γ -semiring D , which α commutes. If ƿ isautomorphism in S , so αƿ(ᵡ)yDƿ(y)=ƿα(ᵡ)yƿD(y) for each ᵡ , y€S and y€ Γ .
| Item Type: | Thesis (Magister) |
|---|---|
| Identification Number: | TES/512.4/MUK/d/041502312 |
| Subjects: | 500 Natural sciences and mathematics > 512 Algebra > 512.4 Rings |
| Divisions: | S2/S3 > Magister Matematika, Fakultas MIPA |
| Depositing User: | Samsul Arifin |
| Date Deposited: | 01 Apr 2015 14:52 |
| Last Modified: | 01 Apr 2015 14:52 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/157441 |
Actions (login required)
 |
View Item |