Skema Numerik untuk Model Epidemi SIR dengan Tingkat Kejadian Infeksi Nonmonoton

Yanti, Indah (2012) Skema Numerik untuk Model Epidemi SIR dengan Tingkat Kejadian Infeksi Nonmonoton. Magister thesis, Universitas Brawijaya.

Abstract

Model epidemi SIR dengan tingkat kejadian infeksi nonmonoton merupakan salah satu model yang lebih mendekati kondisi yang sebenarnya dibandingkan dengan model epidemik SIR dengan tingkat kejadian infeksi bilinier maupun tingkat kejadian infeksi tersaturasi. Tujuan tesis ini adalah untuk membentuk skema numerik untuk model epidemi SIR dengan tingkat kejadian infeksi nonmonoton yang konsisten secara dinamik dan menjaga hukum konservasi populasi. Skema numerik dibentuk dengan menggunakan metode beda hingga tak standar. Turunan pertama didekati dengan beda maju dengan fungsi pembagi adalah fungsi dari ukuran langkah. Fungsi pembagi ditentukan dengan cara substitusi bentuk diskrit dari solusi eksak ke dalam bentuk diskrit dari hukum konservasi populasi. Penggunaan fungsi pembagi yang ditentukan dengan cara tersebut mengakibatkan hukum konservasi populasi bisa tetap terjaga. Suku nonlinear pada sistem persamaan diferensial didekati dengan bentuk diskrit nonlokal. Skema yang terbentuk adalah skema implisit yang tidak bisa diimplementasikan secara langsung pada proses komputasi, sehingga dilakukan pengaturan ulang untuk mendapatkan skema eksplisit. Secara analitik dapat ditunjukkan bahwa skema yang terbentuk konsisten secara dinamik dengan sistem persamaan diferensial model epidemi SIR dengan tingkat kejadian infeksi nonmonoton. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa skema selalu menghasilkan solusi yang positif. Selain itu skema konvergen menuju titik kesetimbangan bebas penyakit untuk bilangan reproduksi R 0 ≤ 1 . Sedangkan untuk bilangan reproduksi R 0 1 skema numerik konvergen menuju titik kesetimbangan endemik. Dengan menggunakan ukuran langkah yang berbeda, skema tetap konsisten secara dinamik. Dengan kata lain skema tidak bergantung pada ukuran langkah yang diambil, berbeda dengan metode Euler maupun metode Runge-Kutta orde empat.

English Abstract

SIR epidemic models with nonmonotone incidence rate is a model that is closer to the real conditions than SIR epidemic models with bilinear incidence rate or SIR epidemic models with saturated incidence rate. The purpose of this thesis is to construct a dynamically consistent numerical scheme for the SIR epidemic model with nonmonotone incidence rate that preserve population conservation law. Numerical scheme is constructed by using nonstandard finite difference method. The first derivative approximated by forward difference where the denominator function is a function of step size. Denominator function is determined by substitute the discrete exact solution form to the discrete population conservation law form. By using determined denominator function, population conservation law can be preserved. Nonlinear terms of differential equations system is approximated by a discrete nonlocal form. The scheme that constructed is an implicit form that cannot be implemented directly to the computing process, and then it is necessary to transform the implicit scheme to the explicit scheme. Analytically, it can be shown that the scheme is dynamically consistent with SIR epidemic model with nonmonotone incidence rate. Numerical simulation results show that the scheme always produces a positive solution. In addition the scheme converges towards the equilibrium point for disease-free reproduction number R 0 ≤ 1 . If the reproduction number R 0 1 then numerical scheme converges to the endemic equilibrium point. By using different step size, the scheme is always dynamically consistent. In other words the scheme that constructed does not depend on the steps size, differ from Euler method and fourth-order Runge-Kutta method.

Item Type:	Thesis (Magister)
Identification Number:	TES/511.8/YAN/s/041204160
Subjects:	500 Natural sciences and mathematics > 511 General principles of mathematics > 511.8 Mathematical models (Mathematical simulation)
Divisions:	S2/S3 > Magister Matematika, Fakultas MIPA
Depositing User:	Endro Setyobudi
Date Deposited:	12 Dec 2012 10:05
Last Modified:	23 Feb 2024 06:59
URI:	http://repository.ub.ac.id/id/eprint/157438

Text 041204160.pdf Download (1MB)

Actions (login required)

View Item