Zakijah (2008) Model matematika sistem imun pada penderita HIV tanpa dan dengan terapi. Sarjana thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Pada skripsi ini dibahas konstruksi dan analisis model matematika sistem imun HIV tanpa dan dengan terapi. Pada konstruksi model digunakan analisis kompartemen. Sistem imun HIV dimodelkan dalam bentuk sistem persamaan diferensial biasa non-linier dengan tiga variabel yaitu sel T CD4+ yang tidak terinfeksi (T), sel T CD4+ yang terinfeksi (Ti), dan virus yang hidup bebas dalam darah (V). Berdasarkan hasil analisis diperoleh dua titik kesetimbangan untuk masing-masing model yaitu titik kesetimbangan bebas infeksi dan titik kesetimbangan terinfeksi. Jenis kestabilan dari titik kesetimbangan tersebut ditentukan dengan cara melinierkan sistem di sekitar titik kesetimbangan. Titik kesetimbangan bebas infeksi adalah stabil asimtotik untuk R0 < 1 dan tidak stabil untuk R0 > 1. R0 didefinisikan sebagai angka reproduksi dasar, yaitu angka yang menunjukkan tingkat infeksi HIV. Pada saat R0 < 1, sistem imun terbebas dari infeksi dan pada saat R0 > 1 sistem imun berada dalam kondisi terinfeksi. Titik kesetimbangan terinfek
English Abstract
In this final project we construct and analyze a mathematical model of human immune system for HIV infection with and without therapy. Using a compartment model, the human immune system for HIV infection is modelled as a non-linear differential equation system of three variables, that is non-infected CD4+ T cells ( T ), infected CD4+ T cells ( Ti ) and the population of virus that is free living in the blood ( V ). According to our analysis, the model has two equilibrium states for each model, namely uninfected steady state and infected steady state. By linearizing the system around each equilibrium, stability of the equilibrium can be determined. The uninfected steady state is asymtotically stable for R 0 < 1 and becomes unstable for R 0 > 1. R 0 defines a basic reproduction number, i.e the number of HIV infection spread degree. When R 0 < 1, the human immune system is recovered from infection and when R 0 > 1, infection occured. The infected steady state of the first model is equal to the second model when therapy is given in specified period, that is ( 3,7, 20,4, 55170). This equilibrium state is asymtotically stable. When therapy is given in unlimited time, the infected steady state is found to depend on the value of P . For P =0,3, the infected steady state (12,43, 19,79, 53517,89) is asymtotically stable. The result of this analysis is shown graphically using the fourth order Runge-Kutta method.
| Item Type: | Thesis (Sarjana) |
|---|---|
| Identification Number: | SKR/MIPA/2008/128/050801675 |
| Subjects: | 500 Natural sciences and mathematics > 510 Mathematics |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika |
| Depositing User: | Unnamed user with email repository.ub@ub.ac.id |
| Date Deposited: | 18 Jul 2008 10:10 |
| Last Modified: | 22 Oct 2021 04:21 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/151782 |
Preview |
Text
050801675.pdf Download (2MB) | Preview |
Actions (login required)
 |
View Item |