Musyarrofah, Ayunda Faizatul and Dr. Vira Hari Krisnawati,, S.Si., M.Sc. (2023) Energi dan Indeks Topologi dari Graf Pembagi Nol atas Ring Komutatif. Sarjana thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Misalkan R adalah ring komutatif dan himpunan pembagi nol sejati pada R dinotasikan sebagai Z∗(R). Graf pembagi nol atas ring R dinotasikan dengan Γ(R) merupakan suatu graf dengan himpunan titiknya adalah elemen-elemen dari Z∗(R) dan dua titik dikatakan bertetangga jika ab = 0, untuk setiap a, b ∈ Z∗(R). Energi graf didefinisikan sebagai jumlahan harga mutlak dari nilai eigen matriks ketetanggan Γ(R). Sementara itu, indeks topologi adalah parameter atau ukuran matematika yang digunakan untuk menggambarkan sifat dan karakteristik dari suatu graf. Pada skripsi ini ditentukan batas atas energi dari Γ(Zp[x]/⟨x4⟩) dengan p bilangan prima. Selain itu, ditentukan juga nilai eksak dari formula indeks topologi Γ(Zp[x]/⟨x4⟩) yang mencakup indeks Wiener, indeks Zagreb pertama dan kedua, indeks eksentrisitas Zagreb pertama dan kedua, serta indeks eksentrisitas total.
English Abstract
Let R be a commutative ring and the set of non-zero zero divisors of R denoted as Z∗(R). The zero divisor graph of R, denoted as Γ(R) is a graph whose vertices are Z∗(R) and two vertices a, b ∈ Z∗(R) are adjacent if ab = 0. The energy of the graph is defined as the sum of the absolute eigenvalues of its adjacency matrix. A topological index is a parameter or quantitative measure used to describe the properties and characteristics of a graph. This final project discusses the upper bound of the energy graph for Γ(Zp[x]/⟨x4⟩) with p is a prime number. Furthermore, the exact value from various topological indices formula of zero divisor graph Γ(Zp[x]/⟨x4⟩) will be discussed. This includes the Wiener index, the first and second Zagreb indices, the first and second eccentricity Zagreb indices, and the total eccentricity index.
| Item Type: | Thesis (Sarjana) |
|---|---|
| Identification Number: | 0524090001 |
| Uncontrolled Keywords: | energi graf, graf pembagi nol, indeks topologi, ring komutatif. |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika |
| Depositing User: | Unnamed user with username nova |
| Date Deposited: | 02 Feb 2024 05:29 |
| Last Modified: | 02 Feb 2024 05:29 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/213399 |
![[thumbnail of DALAM MASA EMBARGO]](https://repository.ub.ac.id/style/images/fileicons/text.png) |
Text (DALAM MASA EMBARGO)
Ayunda Faizatul Musyarrofah.pdf Restricted to Registered users only Download (5MB) |
Actions (login required)
 |
View Item |