Diarningrum, Nita and Dr. Noor Hidayat, M.Si. and Drs. Abdul Rouf Alghofari, M.Sc., Ph.D. (2019) Ideal Quasi Prima dan Ideal Quasi Prima Lemah Bipolar Fuzzy pada Left Almost Ring. Magister thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Himpunan bagian fuzzy banyak dikembangkan ke dalam berbagai struktur aljabar, salah satunya adalah ke dalam Left Almost-ring (LA-ring) yang merupakan pengembangan dari ring. Himpunan bagian fuzzy tidak mampu merepresentasikan ketidakrelevanan dan derajat kebalikan dari anggota suatu himpunan sebagaimana hal tersebut dapat dilakukan oleh himpunan bagian bipolar fuzzy. Representasi oleh himpunan bagian bipolar fuzzy ini adalah dengan memperluas kodomain dari , - menjadi , - Hal tersebut yang menjadi latar belakang dilakukannya pengkajian himpunan bagian bipolar fuzzy pada LA-ring sebagaimana yang dibahas dalam tesis ini. Lebih lengkapnya, definisi dan sifat- sifat dari ideal, ideal prima lengkap, ideal prima lengkap lemah, ideal quasi prima, dan ideal quasi prima lemah fuzzy pada LA-ring dikembangkan menjadi ideal, ideal prima lengkap, ideal prima lengkap lemah, ideal quasi, dan ideal quasi prima lemah bipolar fuzzy dengan memperhatikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh nilai keanggotaan negatif dan nilai keanggotaan positif dari himpunan bagian bipolar fuzzy pada LA-ring. Semua sifat fuzzy pada LA-ring dapat dikembangkan ke dalam bipolar fuzzy pada LA- ring. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa terdapat ideal bipolar fuzzy pada LA-ring dengan identitas kiri yang memenuhi sifat: (i) maksimum dari nilai keanggotaan positif dari dan sama dengan nilai keanggotaan positif dari dan minimum dari nilai keanggotaan negatif dari dan sama dengan nilai keanggotaan negatif dari , atau (ii) maksimum dari nilai keanggotaan positif dari dan sama dengan nilai keanggotaan positif dari dan minimum dari nilai keanggotaan negatif dari dan sama dengan nilai keanggotaan negatif dari Ideal tersebut merupakan ideal quasi prima bipolar fuzzy jika dan hanya jika maksimum dari nilai keanggotaan positif dari dan sama dengan nilai keanggotaan positif dari perkalian dan dan minimum dari nilai keanggotaan negatif dari dan sama dengan nilai keanggotaan negatif dari perkalian dan . Jika ideal tersebut adalah ideal prima lengkap bipolar fuzzy maka ideal tersebut merupakan ideal quasi prima bipolar fuzzy pada LA-ring.
English Abstract
Fuzzy subsets are developed into various algebraic structures, one of them is into Left Almost-ring (LA-ring) which is the development of ring. Fuzzy subset is not able to represent the irrelevance and degree of contrary of the members of a set as it can be done by a bipolar fuzzy subset. The representation done by bipolar fuzzy subset is by extending the codomain from [0,1] to [-1,1]. This is the background study of bipolar fuzzy subsets in LA-ring as discussed in this thesis. More completely, definitions and characteristics of fuzzy ideal, fuzzy completely prime ideal, weakly fuzzy completely prime ideal, fuzzy quasi prime ideal, and weakly fuzzy quasi prime ideal in LA-ring are developed into bipolar fuzzy ideal, bipolar fuzzy completely prime ideal, weakly bipolar fuzzy completely prime ideal, bipolar fuzzy quasi prime ideal, and weakly bipolar fuzzy quasi prime ideal in LA-ring by observing the properties that must be hold by the positive and negative membership degrees of the bipolar fuzzy subset. All the fuzzy properties in LA-ring can be developed into bipolar fuzzy in LA-ring. The results showed that there was a bipolar fuzzy ideal in LA-ring with left identity that hold the following characteristics: (i) the maximum of positive membership degree of and equals the the positive membership degree of and the minimum of negative membership degree of and equals to the negative membership degree of , or (ii) the maximum of positive membership degree of and equals to the positive membership degree of and the minimum of negative membership degree of and equals to the negative membership degree of . This ideal is a bipolar fuzzy quasi prime ideal if and only if the maximum of positive membership degree of and is equals to the positive membership degree of the multiplication of and and the minimum of the negative membership degree of and is equals to the negative membership degree of the multiplication of and . Than if this ideal is a bipolar fuzzy completely prime ideal then this ideal is a bipolar fuzzy quasi prime ideal in LA-ring.
Other obstract
-
| Item Type: | Thesis (Magister) |
|---|---|
| Identification Number: | TES/512.4/DIA/I/2019/041902921 |
| Uncontrolled Keywords: | Kata kunci: LA-ring, bipolar fuzzy, ideal bipolar fuzzy, ideal prima lengkap bipolar fuzzy, ideal prima lengkap lemah bipolar fuzzy, ideal quasi prima bipolar fuzzy, ideal quasi prima lemah bipolar fuzzy. |
| Subjects: | 500 Natural sciences and mathematics > 512 Algebra > 512.4 Rings |
| Divisions: | S2/S3 > Magister Matematika, Fakultas MIPA |
| Depositing User: | yulia Chasanah |
| Date Deposited: | 12 Sep 2022 08:39 |
| Last Modified: | 12 Sep 2022 08:40 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/194156 |
![[thumbnail of NITA DIARNINGRUM.pdf]](http://repository.ub.ac.id/style/images/fileicons/text.png) |
Text
NITA DIARNINGRUM.pdf Restricted to Registered users only Download (3MB) |
Actions (login required)
 |
View Item |