Skema Beda Hingga Nonstandar Untuk Model Gray-Scott

Lestari, ChilvitaAyu (2014) Skema Beda Hingga Nonstandar Untuk Model Gray-Scott. Magister thesis, Universitas Brawijaya.

Abstract

Model Gray-Scott merupakan model sistem reaksi difusi yang digunakan untuk memodelkan reaksi kimia autokatalisis. Solusi dari sistem reaksi difusi dapat menunjukkan pola (pattern) yang bervariasi. Model ini berbentuk persamaan diferensial parsial parabolik nonlinear. Solusi eksak dari sistem persamaan diferensial parsial nonlinear secara umum sulit ditentukan sehingga diperlukan pendekatan numerik untuk mengaproksimasi solusinya. Pada tesis ini, digunakan skema beda hingga nonstandar dengan pendekatan nonlokal diskrit terhadap waktu . Selain itu, untuk mendekati digunakan kombinasi linear skema beda maju dan skema beda pusat dengan pemberian bobot sebesar . Berdasarkan hasil analisis, skema numerik beda hingga nonstandar untuk persamaan Gray-Scott linear stabil tanpa syarat dengan orde kesalahan ( ) ( ). Hal ini berarti bahwa skema tersebut konsisten terhadap persamaan diferensial parsialnya. Dari hasil-hasil simulasi numerik, terlihat bahwa pada kasus satu dimensi, hampiran solusi yang diperoleh konvergen ke titik kesetimbangan model yang stabil. Hal ini menunjukkan bahwa solusi-solusi numerik tersebut konsisten dengan sifat-sifat dinamik persamaan Gray-Scott satu dimensi. Adapun pada kasus dua dimensi, terlihat pola (pattern) yang terbentuk berupa spot dan stripes bergantung pada nilai dan yang diberikan. Pola-pola yang terbentuk tersebut sesuai dengan pola-pola yang ada di literatur.

English Abstract

Gray-Scott model is a model of reaction diffusion system used for autocatalytic chemical reaction. Reaction and diffusion system can produce a variety of patterns. This model is a class of systems of nonlinear partial differential equations of parabolic type. To determine analitycal solution of nonlinear partial differential equation is difficult so that numerical approximation for numerical solution is needed. In this thesis, we use nonstandard finite difference with discrete nonlocal approximation of time and to approximate use a linear combination of forward difference and center difference scheme. It can be shown that the nonstandard finite difference for linear Gray-Scott equation is stable with orde of accuracy ( ) ( ). This means that the scheme is consistent with its partial differential equation. From the numerical simulations, it can be seen that for one dimensional case, the solution is convergent to the stable equilibrium point. This shows that our numerical solutions are consistent with the dynamical properties of the 1D Gray-Scott equation. For 2D case, the numerical solutions shows a spot and stripe pattern formations which are consistent with the existing pattern available in literature.

Item Type: Thesis (Magister)
Identification Number: TES/519.233/LES/s/041401664
Subjects: 500 Natural sciences and mathematics > 519 Probabilities and applied mathematics > 519.2 Probabilities
Divisions: S2/S3 > Magister Matematika, Fakultas MIPA
Depositing User: Hasbi
Date Deposited: 07 Apr 2014 14:15
Last Modified: 07 Apr 2014 14:15
URI: http://repository.ub.ac.id/id/eprint/157473
Full text not available from this repository.

Actions (login required)

View Item View Item