Perilaku Dinamik Model Epidemi SIR Diskrit dengan Tingkat Kejadian Infeksi Nonmonoton

Fayeldi, Trija (2013) Perilaku Dinamik Model Epidemi SIR Diskrit dengan Tingkat Kejadian Infeksi Nonmonoton. Magister thesis, Universitas Brawijaya.

Abstract

Model matematika dari suatu proses biologi biasanya dituliskan dalam bentuk persamaan differensial. Pada banyak kasus, model yang diperoleh tidak dapat diselesaikan secara eksak sehingga dicari melalui hampiran numerik. Telah diketahui bahwa banyak metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial, salah satunya adalah metode Euler. Pada tesis ini, dilakukan aplikasi metode Euler pada model epidemi SIR dengan tingkat kejadian infeksi nonmonoton. Perilaku dinamik dari sistem diskrit yang diperoleh kemudian dianalisis, khususnya pada titik kesetimbangan dan kestabilan model di titik kesetimbangan tersebut. Dari hasil analisis dan simulasi numerik, dapat ditunjukkan bahwa model diskrit ini konsisten secara dinamik dengan model kontinunya pada ukuran langkah yang relatif kecil. Selain itu, simulasi numerik yang dilakukan tidak hanya memperlihatkan hasil analisis, tetapi juga menemukan adanya dinamika yang lain, yaitu terjadinya solusi periodik dan bifurkasi.

English Abstract

Mathematical models of biological processes are commonly formulated in terms of differential equations. For a given model, it is generally impossible to solve the equations explicitly and must resort to a numerical method. There are many standard numerical techniques in the literature, one of them is Euler Method. In this work, an Euler discretization is applied to a SIR epidemic model with nonmonotone incidence rate. The resulted dynamical behavior of the discrete system is then analyzed, specifically we determine the existence and stability of fixed points. It is shown that analytically and numerically the discrete model is dynamically consistent with its continuous model only for relatively small step-size. Moreover, numerical simulations not only illustrate the results, but also exhibit rich dynamics behaviors such as periodic solution and bifurcation.

Item Type:	Thesis (Magister)
Identification Number:	TES/511.1/FAY/p/041307545
Subjects:	500 Natural sciences and mathematics > 511 General principles of mathematics > 511.1 Finite mathematics
Divisions:	S2/S3 > Magister Matematika, Fakultas MIPA
Depositing User:	Endro Setyobudi
Date Deposited:	24 Dec 2013 12:01
Last Modified:	23 Feb 2024 06:56
URI:	http://repository.ub.ac.id/id/eprint/157428

Text 041307545.pdf Download (3MB)

Actions (login required)

View Item