NurulNgazizah (2010) Model Epidemik SIR dengan Vaksinasi dan Imigrasi. Sarjana thesis, Universitas Brawijaya.
Abstract
Pada skripsi ini dibahas konstruksi dan analisis kestabilan model penyebaran penyakit SIR yang dipengaruhi oleh adanya imigran terinfeksi dan pemberian vaksin (SVIR). Model tersebut dapat dinyatakan sebagai sistem persamaan diferensial nonlinear dengan empat variabel, yaitu subpopulasi individu yang rentan (S), subpopulasi individu yang tervaksin (V), subpopulasi individu yang terinfeksi (I), dan subpopulasi individu yang sembuh (R). Pada analisis model dibahas model umum dan model khusus di mana pada model khusus dibahas dua kasus berbeda. Pada model umum terdapat imigran terinfeksi dalam populasi. Pada model khusus tidak terdapat imigran terinfeksi. Pada kasus pertama model khusus vaksin tidak bekerja efektif, sedangkan pada kasus ke dua vaksin bekerja efektif mencegah infeksi. Berdasarkan hasil analisis, pada model umum diperoleh satu titik kesetimbangan endemik, sedangkan untuk masing-masing kasus diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik. Kestabilan titik kesetimbangan pada model umum tergantung pada nilai eigen matriks Jacobi. Pada kasus pertama titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik untuk 0 1, R < dan titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik untuk 0 1. R > Selanjutnya, untuk kasus ke dua titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik untuk Rf <1 dan titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik untuk Rf >1 di mana R0 dan Rf berturut-turut menyatakan angka reproduksi dasar dan angka reproduksi vaksin. Hasil simulasi numerik model umum menunjukkan bahwa terdapat pengaruh adanya imigran terinfeksi dan pemberian vaksin. Hasil simulasi tersebut menunjukkan bahwa semakin besar proporsi imigran terinfeksi maka banyaknya individu yang terinfeksi semakin meningkat. Lebih lanjut, semakin besar laju vaksinasi maka jumlah subpopulasi individu yang terinfeksi semakin berkurang. Selanjutnya, hasil simulasi numerik untuk model khusus menunjukkan hasil yang sesuai dengan hasil analisis dinamik.
| Item Type: | Thesis (Sarjana) |
|---|---|
| Identification Number: | SKR/MIPA/2010/297/051003369 |
| Subjects: | 500 Natural sciences and mathematics > 510 Mathematics |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika |
| Depositing User: | Unnamed user with email repository.ub@ub.ac.id |
| Date Deposited: | 09 Nov 2010 13:16 |
| Last Modified: | 22 Oct 2021 06:28 |
| URI: | http://repository.ub.ac.id/id/eprint/152437 |
Preview |
Text
051003369.pdf Download (2MB) | Preview |
Actions (login required)
 |
View Item |